一． 选择题（每小题3分，共60分）
1．设集合M= , N = , P = 则（M
∪N）∩P等于（
）
（A）．
（B）.
（C）.
（D）.
2．如果p是假命题，q是真命题，那么下列命题中真命题的个数为（
）
① p ② p ∧ q ③ p
∨ q ④ q
(A) 1个 (B) 2个
(C) 3个 (D) 4个
3．函数f(x)= 的定义域是（
）
(A) （0，+∞）
(B) （-∞，0）
(C) ［ 0，+∞］
(D) (3，+∞)
4．在等差数列｛an｝中，已知a1
= — ， a6 =1 则（
）
(A) a3=0 (B) a4=0 (C) a5=0 (D) 各项都不为零
5. 不等式-x2+x+12＜0的解集是（
）
(A) （-∞，-4）∪（3，+∞）
(B) （-3，-4）
(C) （-4，3）
(D) （-∞，-3）∪（4，+∞）
6．二项式(x-2)6的展开式，第五项的二项式系数为（
）
(A) 6 (B) 10 (C) 20 (D) 15
7．若a＜b＜0,
下列各式中一定不成立的是（ ）
(A) ab＞0 (B) a2＞b2
(C) ＞ (D) ＞
8．已知f(2x)=x2-1 (x＞0)
, 则f(2)=（
）
(A) 2 (B) 1 (C) －1 (D)
0
9．f(x)=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则它在（
）
(A) 区间（-∞，+∞）上是增函数
(B) 区间（-∞，+∞）
上是减函数
(C) 区间（0，+∞）上是增函数
(D) 区间（-∞，0）上是增函数
10．已知向量 =（3，-1），
=（1，-2），则它们的夹角是（
）
(A) (B) (C) (D)
11．若函数y=x2+2(a-b) x+a2与x轴有两个交点，且b＜0，则a与b的关系是（
）
（A.）a>b
（B）.
a>2b （C）
a> （D.）
a＜b
12．函数y=sin4x-cos4x的最小值是（
）
(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) 0
13．已知双曲线的实轴长为2，且渐近线方程为y=±x,则双曲线的标准方程为（
）
（A） x2-y2=1和x2-y2=-1
(B) x2-y2=1 (C) y2- x2=1 (D)
14．如果sin -cos = ,那么sinx=(
)
(A) (B) ± (C) (D) ±
15．从1，2，3，4，5这五个数中，任取四个数组成没有重复数字的四位数，其中恰是5的倍数的概率是（
）
(A) (B) (C) (D)
16．过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0直线方程是（
）
（A）2x-y+7=0
(B)2x+y+10=0 (C)2x-y+10=0 (D)2x-y-2=0
17．在同一直角坐标系中，函数y=x+a与y=ax的图象只能是（ ）
(A) (B)
(C)
(D)
18.下列说法正确的个数
（1） 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直。
（2） 过一点可以做无数条直线与一条已知直线垂直，并且这些直线都在同一平面内。
（3） 如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内任何一条直线都垂直。
（4） 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（A） 1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
19．已知函数 f(x)=( )x，则（
）正确
（A）x<0时，f（x）<1
（B）x>0
时f(x)>1
(C) x1<x2时，f（x1）<f(x2)
(D) x1<x2时,f(x1)>f(x2)
20． 圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（
）
（A）6
（B）4
（C）5
（D）1
二． 填空题（每小题7分，共28分）
21．已知f(x)=1.2x+lgx+cosx则f(1.5)=
(精确到0.01)
22．直线3x+ y+2=0的倾斜角
23．△ABC 中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则C=
24．有20件机器零件,其中正品17件,次品3件,任取3件,则至少有一件次品的概率是
三． 解答题（每小题7分，共28分）
25.已知：tan(
+α)=2，求sin2α-2cos2α
26．已知由三个正数组成的等比数列，他们的和是21，它们的倒数和是
，求这三个数
27.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点
（1） 证明AD⊥D1F
（2） 求AE与D1F所成的角
28.一直线与抛物线y2=2px
(p＞0)交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，
且OD⊥AB，垂足是D(2,-1)，求抛物线的方程。
附：答案
一．1． B 2.
B 3. C 4. B 5. D 6. D 7. C 8. D 9. D 10. C
11. A 12. A 13. A 14. A 15. B 16. C 17. C 18.
B 19. D
20． B
二．（1）．1.084
(2) 120°(3) 60° (4)
三.解答题
25.解:∵ tan( =2 ∴
=2-----------------------------------------------1分
得tan =
------------------------------------------------------------------3分
sin2 -2cos2 = = =- -----7分
26.解: 设这三个数为:
, a, aq------------------------------------------------------1分
朱秀萍 焦风采
所以， 得到
---------------------3分
解得：a=6, q=2或
----------------------------------------------------------------------------------5分
所以三个数为 3，6，12
或 12，6，3--------------------------------------------------------------7分
27.(1)证明：设 = , , 切且
---------------------------------------------------------------------------------2分
∴
=0----------------------------------------------------------3分
∴ 即⊥ ：
AD ⊥D1F------------------------------------------------4分
i. 解： ，
-------------------------------------------5分
（ ） =0
∴ AE 与 D1F的夹角为90°--------------------------------------------------------------7分
28．解：OD的斜率为-
因为OD⊥AB ，所以AB的斜率为2
又因为过点（2，-1）所以
AB的方程为：2x-y-5=0------------------------------------2分
设A点坐标（x1,y1）,B点坐标（x2,y2）即：A（x1,2
x1-5）,B（x2,
2 x2-5）
因为：OA⊥OB 所以
x1x2+(2x1-5)(2x2-5)=0 即
5x1x2-10(x1+x2)+25=0---------3分
由： 得4x2-(20+2p)x+25=0
得x1x2= , x1+x2 = --------5分
得 得p=
所以，抛物线方程为y=
----------------------------------------------------------------------------7分
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